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   DingPeng: 因果推断简介之二：Rubin Causal Model (RCM)和随机化试验  | 数螺 | NAUT IDEA
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       致力于数据科学的推广和知识传播
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    DingPeng: 因果推断简介之二：Rubin Causal Model (RCM)和随机化试验
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       <article class="post-4875 post type-post status-publish format-standard hentry category-classical category-inference tag-donald-rubin tag-rcm tag-549 tag-539 tag-548 tag-550 tag-541" id="post-4875">
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         <h1 class="entry-title">
          因果推断简介之二：Rubin Causal Model (RCM)和随机化试验
         </h1>
         <div class="entry-meta">
          <span class="date">
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            <time class="entry-date" datetime="2012-03-28T11:48:23+00:00">
             2012/03/28
            </time>
           </a>
          </span>
          <span class="categories-links">
           <a href="http://cos.name/category/classical/" rel="category tag">
            经典理论
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/classical/inference/" rel="category tag">
            统计推断
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          </span>
          <span class="tags-links">
           <a href="http://cos.name/tag/donald-rubin/" rel="tag">
            Donald Rubin
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/rcm/" rel="tag">
            RCM
           </a>
           、
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            可识别性
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            平均因果作用
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           、
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            随机化试验
           </a>
          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/dingpeng/" rel="author" title="查看所有由丁鹏发布的文章">
            丁鹏
           </a>
          </span>
         </div>
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        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2012/03/Donald-Rubin.jpg">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2012/03/Donald-Rubin.jpg"/>
          </a>
          因果推断用的最多的模型是 Rubin Causal Model (RCM; Rubin 1978) 和 Causal Diagram (Pearl 1995)。Pearl (2000) 中介绍了这两个模型的等价性，但是就应用来看，RCM 更加精确，而 Causal Diagram 更加直观，后者深受计算机专家们的推崇。这部分主要讲 RCM。
         </p>
         <p>
          设  $Z_i$  表示个体 $i$ 接受处理与否，处理取 $1$，对照取$0$ (这部分的处理变量都讨论二值的，多值的可以做相应的推广)；$Y_i$ 表示个体 $i$ 的结果变量。另外记 $ \{  Y_i(1),Y_i(0)\}  $ 表示个体 $i$ 接受处理或者对照的潜在结果 (potential outcome)，那么 $Y_i(1) -Y_i(0)$  表示个体 $i$  接受治疗的个体因果作用。不幸的是，每个个体要么接受处理，要么接受对照 $\{Y_i(1),Y_i(0)\} $ 中必然缺失一半，个体的因果作用是不可识别的。观测的结果是 $ Y_i = Z_i Y_i(1) + (1 – Z_i) Y_i(0)  $。 但是，在 $Z$ 做随机化的前提下，我们可以识别总体的平均因果作用 (Average Causal Effect; ACE):
         </p>
         <p>
          $$
          <br/>
          ACE(Z\rightarrow Y) = E\{Y_i(1) – Y_i(0)\}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          这是因为
          <br/>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          ACE(Z \rightarrow Y) &amp; = &amp; E\{Y_i(1)\} -E\{Y_i(0)\} \\
          <br/>
          &amp; = &amp; E\{Y_i(1) \mid Z_i =1\}  -E\{Y_i(0)\mid Z_i=0\} \\
          <br/>
          &amp; = &amp; E\{Y_i \mid Z_i =1\} – E\{Y_i \mid Z_i=0\}
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
          <br/>
          最后一个等式表明 $ACE$ 可以由观测的数据估计出来。其中第一个等式用到了期望算子的线性性(非线性的算子导出的因果度量很难被识别！)；第二个式子用到了随机化，即 $$Z\bot\{Y(1),Y(0)\} $$  其中， $\bot$ 表示独立性。由此可见，随机化试验对于平均因果作用的识别起着至关重要的作用。
         </p>
         <p>
          当 $ Y $ 是二值的时候，平均因果作用是流行病学中常用的“风险差”（risk difference; RD）：
          <br/>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          CRD(Z\rightarrow Y)  &amp; = &amp; P(Y(1) = 1)  –  P(Y(0)=1) \\
          <br/>
          &amp; = &amp; P(Y=1\mid Z=1) – P(Y=1\mid Z=0)
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          当然，流行病学还常用“风险比”（risk ratio; RR）：
          <br/>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          CRR(Z \rightarrow Y) &amp; = &amp; \frac{P(Y(1) = 1)}{P(Y(0)=1)}\\
          <br/>
          &amp; = &amp; \frac{P(Y=1\mid Z=1)}{P(Y=1\mid Z=0)}
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          和“优势比”（odds ratio; OR）：
          <br/>
          $$
          <br/>
          \begin{eqnarray*}
          <br/>
          COR(Z \rightarrow Y) &amp; = &amp; \frac{P(Y(1) = 1)P(Y(0)=0) }{P(Y(0)=1)P(Y(1)=0) } \\
          <br/>
          &amp; = &amp; \frac{P(Y=1\mid Z=1)P(Y=0\mid Z=0)}{P(Y=1\mid Z=0) P(Y=0\mid Z=1)}
          <br/>
          \end{eqnarray*}
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          上面的记号都带着“C”，是为了强调“causal”。细心的读者会发现，定义 CRR 和 COR 的出发点和 ACE 不太一样。ACE 是通过对个体因果作用求期望得到的，但是 CRR 和 COR 是直接在总体上定义的。这点微妙的区别还引起了不少人的研究兴趣。比如，经济学中的某些问题，受到经济理论的启示，处理的作用可能是非常数的，仅仅研究平均因果作用不能满足实际问题的需要。这时候，计量经济学家提出了“分位数处理作用”（quantile treatment effect: QTE）：
          <br/>
          $$
          <br/>
          QTE(\tau) = F^{-1}_{Y(1)}(\tau) – F^{-1}_{Y(0)}(\tau)
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          在随机化下，这个量也是可以识别的。但是，其实这个量并不能回答处理作用异质性（heterogenous treatment effects）的问题，因为处理作用非常数，最好用如下的量刻画：
          <br/>
          $$
          <br/>
          \Delta(\delta) = P(Y(1) – Y(0) \leq \delta )
          <br/>
          $$
         </p>
         <p>
          这个量刻画的是处理作用的分布。不幸的是，估计 $\Delta(\delta) $ 需要非常强的假定，通常不具有可行性。
         </p>
         <p>
          作为结束，留下如下的问题：
         </p>
         <ol>
          <li>
           “可识别性”（identifiability）在统计中是怎么定义的？
          </li>
          <li>
           医学研究者通常认为，随机对照试验（randomized controlled experiment）是研究处理有效性的黄金标准，原因是什么呢？随机化试验为什么能够消除 Yule-Simpson 悖论？
          </li>
          <li>
           $QTE(\tau) $ 在随机化下是可识别的。另外一个和它“对偶”的量是 Ju and Geng (2010) 提出的分布因果作用（distributional causal effect: DCE）：$  DCE(y) = P(Y(1) \geq y) – P(Y(0) \geq y) $ ，在随机化下也可以识别。
          </li>
          <li>
           即使完全随机化，$\Delta(\delta)$ 也不可识别。也就是说，经济学家提出的具有“经济学意义”的量，很难用观测数据来估计。这种现象在实际中常常发生：关心实际问题的人向统计学家索取的太多，而他们提供的数据又很有限。
          </li>
         </ol>
         <p>
          *关于 RCM 的版权，需要做一些说明。目前可以看到的文献，最早的是 Jerzy Neyman 于 1923 年用波兰语写的博士论文，第一个在试验设计中提出了“潜在结果”（potential outcome）的概念。后来 Donald Rubin 在观察性研究中重新（独立地）提出了这个概念，并进行了广泛的研究。Donald Rubin 早期的文章并没有引用 Jerzy Neyman 的文章，Jerzy Neyman 的文章也不为人所知。一直到 1990 年，D. M. Dabrowska 和 T. P. Speed 将 Jerzy Neyman 的文章翻译成英文发表在 Statistical Science 上，大家才知道 Jerzy Neyman 早期的重要贡献。今天的文献中，有人称 Neyman-Rubin Model，其实就是潜在结果模型。计量经济学家，如 James Heckman 称，经济学中的 Roy Model 是潜在结果模型的更早提出者。在 Donald Rubin 2004 年的 Fisher Lecture 中，他非常不满地批评计量经济学家，因为 Roy 最早的论文中，全文没有一个数学符号，确实没有明确的提出这个模型。详情请见，Donald Rubin 的 Fisher Lecture，发表在 2005 年的 Journal of the American Statistical Association 上。研究 Causal Diagram 的学者，大多比较认可 Donald Rubin 的贡献。但是 Donald Rubin 却是 Causal Diagram 的坚定反对者，他认为 Causal Diagram 具有误导性，且没有他的模型清楚。他与James Heckman （诺贝尔经济学奖）， Judea Pearl （图灵奖） 和 James Robins 之间的激烈争论，成为了广为流传的趣闻。
         </p>
         <p>
          参考文献：
         </p>
         <ol>
          <li>
           Neyman, J. (1923) On the application of probability theory to agricultural experiments. Essay on principles. Section 9. reprint in Statistical Science. 5, 465-472.
          </li>
          <li>
           Pearl, J. (1995) Causal diagrams for empirical research. Biometrika, 82, 669-688.
          </li>
          <li>
           Pearl, J. (2000) Causality: models, reasoning, and inference. Cambridge University Press。
          </li>
          <li>
           Rubin, D.B. (1978) Bayesian inference for causal effects: The role of randomization. The Annals of Statistics, 6, 34-58.
          </li>
         </ol>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
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         <div class="author-info">
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          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于丁鹏
           </h2>
           <p class="author-bio">
            Department of Statistics, Harvard University;
Research interest: causal inference;
Homepage: http://sites.google.com/site/pengdingpku/
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/dingpeng/" rel="author">
             查看所有由丁鹏发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
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       </article>
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        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
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          因果推断简介之一：从 Yule-Simpson’s Paradox 讲起
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          因果推断简介之三：R. A. Fisher 和 J. Neyman 的分歧
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       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          因果推断简介之二：Rubin Causal Model (RCM)和随机化试验
         </span>
         》有15个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment even thread-even depth-1 parent" id="comment-2881">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2881">
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             <b class="fn">
              Jolyn
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2881">
              <time datetime="2012-03-30T08:37:42+00:00">
               2012/03/30 08:37
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             最近有读Hernan和Robins的那本尚未完工的书，很有意思。
             <br/>
             想问问，Rubin和Robins之间的争执在哪里？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给Jolyn" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=2881#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2881", "2881", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor odd alt depth-2 parent" id="comment-2882">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2882">
             <footer class="comment-meta">
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               <b class="fn">
                丁鹏
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2882">
                <time datetime="2012-03-30T08:44:11+00:00">
                 2012/03/30 08:44
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               他们之间的争执这里还没有展开。后面讲 DAG 和 直接间接作用的时候会细致的讲讲。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给丁鹏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=2882#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2882", "2882", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3" id="comment-2883">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2883">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
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                 <b class="fn">
                  Jolyn
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2883">
                  <time datetime="2012-03-30T09:02:38+00:00">
                   2012/03/30 09:02
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 这么说Rubin自己很不喜欢Graphical Models了。想到了他曾经和一些做graphical model的人在一起讲座不是很爽的样子，我还纳闷呐。
                </p>
                <p>
                 呃，你说的直接作用和间接作用是不是endogenous variable（比如compliance）？
                </p>
                <p>
                 很喜欢这篇文章，拭目以待下面的文章。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor odd alt depth-3" id="comment-2884">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2884">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
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                 <b class="fn">
                  丁鹏
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2884">
                  <time datetime="2012-03-30T09:07:54+00:00">
                   2012/03/30 09:07
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 Don 是Graphical model的坚定反对者，不过，他反对Graphical model 主要是反对在因果推断中应用。
                </p>
                <p>
                 直接间接作用牵扯的问题很多，有内生性，不依从，工具变量，等等。后面会有几讲吧。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment even depth-2" id="comment-7075">
            <article class="comment-body" id="div-comment-7075">
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              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                crystal228
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-7075">
                <time datetime="2016-02-23T11:03:59+00:00">
                 2016/02/23 11:03
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               请问在哪里找到这书呢？
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给crystal228" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=7075#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-7075", "7075", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-2918">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2918">
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             <b class="fn">
              劲爆凉口润
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2918">
              <time datetime="2012-04-07T21:45:42+00:00">
               2012/04/07 21:45
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             有关独立性的条件 我不是很理解（问题有点弱啊 见谅）
             <br/>
             根据你给的公式
             <br/>
             ACE(Z–&gt;Y) = E{Y(1)-Y(0)}
             <br/>
             = E{Y(1)} – E{Y(0)}    这步是不是有点小笔误呢？ （上一步到这一步就是根据线性性对吧？）
             <br/>
             = E{Y(1)|Z=1} – E{Y(0)|Z=0}  这一步不是很理解，为啥要用到独立性这个条件呢？ Y(1)不就是表示当Z=1时候的一个output嘛？这个Z与Y是否独立有何关系呢 在我的理解范围来看  E{Y(1)} 是等价E{Y(1)|Z=1}的呀。。。求解答
             <br/>
             = E{Y|Z=1} -E{Y|Z=0}  这一步我们老师讲是 consistency assumption能否对这一点也解说一下呢？谢谢！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给劲爆凉口润" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=2918#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2918", "2918", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor even depth-2 parent" id="comment-2919">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2919">
             <footer class="comment-meta">
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               <b class="fn">
                丁鹏
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2919">
                <time datetime="2012-04-07T22:35:00+00:00">
                 2012/04/07 22:35
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               E{Y(1)}  并不等于 E{Y|Z=1} 前者是潜在结果的期望，后者是条件期望。当随机化的时候，两者相等。consistency assumption是pearl的说法，那里是 E{Y | do(Z) = 1} = E{Y(1)}.
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给丁鹏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=2919#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2919", "2919", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-2936">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2936">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
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                 <b class="fn">
                  江小青
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2936">
                  <time datetime="2012-04-13T21:26:09+00:00">
                   2012/04/13 21:26
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 关于这个我也不太理解，再讲详细点吧？或者举个例子讲述一下E(Yi(1))与E(Y|Z=1)的区别？
                 <br/>
                 另外，Z独立与(Y(1),Y(0))和Z独立与Y(1),Y(0)的区别？个人觉得和分布时联合分布与边缘分布的有点像，是吗？
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment byuser comment-author-dingpeng bypostauthor even depth-3" id="comment-2939">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2939">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
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                 <b class="fn">
                  丁鹏
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-2939">
                  <time datetime="2012-04-14T01:20:04+00:00">
                   2012/04/14 01:20
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 Y(1) 和 Y(0) 是个体的“属性”，这是个体的”潜在结果“；他们不应当受到处理的影响。
                </p>
                <p>
                 处理Z会影响结果Y，那是自然的，因为观测变量 Y = T Y(1) + (1 – T)Y(0). Y 是 T 和 潜在结果的函数，自然与T有关。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-6912">
              <article class="comment-body" id="div-comment-6912">
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                 <b class="fn">
                  mitnickming
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-6912">
                  <time datetime="2015-10-26T21:54:37+00:00">
                   2015/10/26 21:54
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 有没有具体的例子来说明处理影响了潜在输出？总觉得在大脑里凭空的来想象这个含义有些困难。
                 <br/>
                 另外随机化试验为什么会使得unconfounded assignment条件满足呢？是随机化试验的什么性质使得这个独立性能够得到满足？
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-5464">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5464">
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             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://weibo.com/1872004695" rel="external nofollow">
               梁胖爱生活
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
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              <time datetime="2014-03-21T03:08:02+00:00">
               2014/03/21 03:08
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             现在觉得那句玩笑话并不玩笑。。。Dr. Xu: "你读两三次不懂，就读1一百次！"
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给梁胖爱生活" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=5464#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5464", "5464", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-5925">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5925">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              奇异果
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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              <time datetime="2014-06-21T22:07:29+00:00">
               2014/06/21 22:07
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             “ Z 做随机化”是什么意思呢？“ Z 做随机化”是什么意思呢？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给奇异果" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=5925#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5925", "5925", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment even depth-2" id="comment-5933">
            <article class="comment-body" id="div-comment-5933">
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              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                pengding
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-5933">
                <time datetime="2014-06-24T10:31:17+00:00">
                 2014/06/24 10:31
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               Z 的分布不依赖于任何潜在结果。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给pengding" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=5933#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5933", "5933", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
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             <b class="fn">
              冲动的猪
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
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              <time datetime="2014-08-14T16:04:10+00:00">
               2014/08/14 16:04
              </time>
             </a>
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           <div class="comment-content">
            <p>
             文章前的段落中的接受处理，接受对照，接受治疗等等是什么意思？这篇文章是用机器翻译的吗？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
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            <a aria-label="回复给冲动的猪" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=6138#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6138", "6138", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
             回复
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           </div>
          </article>
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               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/952a7fe51bcad078c1f06cb495ab9851?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                pengding
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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               <a href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/#comment-6172">
                <time datetime="2014-08-19T13:17:17+00:00">
                 2014/08/19 13:17
                </time>
               </a>
              </div>
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               应该是在我大脑从英文翻译成中文。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给pengding" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2012/03/causality2-rcm/?replytocom=6172#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6172", "6172", "respond", "4875" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
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            <!-- .comment-body -->
           </li>
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         </li>
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            站点
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           微信号 CapStat
          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
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          <li>
           <a href="http://stat.ruc.edu.cn" target="_blank" title="中国人民大学统计学院网站">
            中国人民大学统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://rucdmc.net">
            中国人民大学数据挖掘中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://birc.gsm.pku.edu.cn/" target="_blank">
            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://tjx.cueb.edu.cn/" target="_blank" title="首都经济贸易大学统计学院网站">
            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.shookr.com/">
            数客网大数据社区
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.xueqing.tv/" target="_blank" title="数据科学在线学习平台">
            雪晴数据网
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://iera.name/" target="_blank" title="IERA是一个旨在普及、传播和增进工业工程知识的非营利性网站">
            IERA（直通IE）
           </a>
          </li>
         </ul>
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          </option>
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          </option>
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          </option>
          <option class="level-1" value="110">
           统计软件  (83)
          </option>
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           <span class="comment-author-link">
            fineboom
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/use-shiny-fleetly-set-up-visual-prototype-system/#comment-7317">
            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            胡家新
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7316">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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            <a class="url" href="http://www.zijiacha.com/category.php?id=6" rel="external nofollow">
             南糯山普洱茶
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            J
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
          </li>
         </ul>
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            处理时间数据和产生时间序列的问题
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           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/6790/">
            《统计陷阱》下载 （How to lie with statistics）
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            统计学的世界（第五版）
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            class(x) 返回值值是AsIs,AsIs代表什么，有什么用处？
           </a>
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           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/417366/">
            如何用R绘制一个分类算法的决策规则
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